Matematicianul George Lusztig primește Premiul Wolf | Știri MIT

George LusztigAbdun-Nur, profesor de matematică la MIT, a primit prestigiosul premiu Wolf 2022 pentru matematică pentru munca sa privind teoria reprezentării geometrice și grupurile algebrice.

Fundația Wolf din Israel l-a citat pe matematicianul româno-american „pentru contribuțiile sale inovatoare la teoria reprezentării și domeniile conexe”. Lusztig este cunoscut pentru lucrările sale privind teoria reprezentării, în special pentru obiectele strâns legate de grupurile algebrice, cum ar fi grupurile reductive finite, algebrele Hecke, grupurile p-adice, grupurile cuantice și grupurile Weyl.

Contribuțiile sale includ determinarea tabelului de caractere al grupurilor reductive finite, dezvoltarea sa de baze canonice pentru grupuri cuantice și algebrele Hecke și introducerea pozitivității totale.

„Lucrarea sa se caracterizează printr-un grad foarte ridicat de originalitate, o vastă gamă de subiecte, o virtuozitate tehnică remarcabilă și o mare profunzime în a ajunge la miezul problemelor în joc”, afirmă Fundația Wolf. „Contribuțiile inovatoare ale lui Lusztig îl fac unul dintre marii matematicieni ai timpului nostru”.

Crescând în România, Lusztig a descoperit pasiunea pentru matematică de la o vârstă fragedă. În clasa a VIII-a, a început să reprezinte România la Olimpiada Internațională de Matematică și a primit medalii de argint în 1962 și 1963.

După ce a absolvit Universitatea din București în 1968, și-a obținut diplomele de master și doctorat de la Universitatea Princeton în 1971 sub supravegherea lui Michael Atiyah și William Browder. A fost profesor la Universitatea din Warwick din 1974 până în 1977 și s-a alăturat facultății de matematică de la MIT în 1978.

Lucrarea sa a contribuit la inaugurarea teoriei reprezentării moderne, cu noi concepte fundamentale care includ snopi de caractere, varietăți „Deligne-Lusztig” și polinoame „Kazhdan-Lusztig”.

Prima descoperire a lui Lusztig a venit cu Pierre Deligne în jurul anului 1975, odată cu construirea reprezentărilor Deligne-Lusztig. El a obținut o descriere completă a reprezentărilor ireductibile ale grupurilor reductive pe câmpuri finite.

„Descrierea lui Lusztig a tabelului de caractere al unui grup finit reducător este considerată una dintre cele mai extraordinare realizări ale unui singur matematician în secolul al XX-lea”, afirmă Fundația Wolf. „Pentru a-și atinge scopul, el a dezvoltat o multitudine de tehnici care sunt folosite astăzi de sute de matematicieni.

Aceste tehnici includ utilizarea coomologiei étale; rolul jucat de grupul dual; utilizarea coomologiei de intersecție și teoria rezultată a snopilor de caractere, aproape caractere, și a transformării Fourier necomutative.

În 1979, David Kazhdan și Lusztig au definit baza „Kazhdan-Lusztig” a algebrei Hecke a unui grup Coxeter și au formulat conjectura „Kazhdan-Lusztig”. Conjectura „Kazhdan-Lusztig” a condus direct la teorema de localizare „Beilinson-Bernstein”, care, patru decenii mai târziu, rămâne cel mai puternic instrument al nostru pentru înțelegerea reprezentărilor de reducere a algebrelor Lie. Lucrarea lui Lusztig cu profesorul de matematică al MIT David Vogan a introdus apoi o variantă a algoritmului „Kazhdan-Lusztig” pentru a produce polinoame „Lusztig-Vogan”. Despre aceste polinoame se spune că sunt fundamentale pentru înțelegerea grupurilor reductive reale și a reprezentărilor lor unitare.

În anii 1990, Lusztig a adus contribuții fundamentale la teoria grupurilor cuantice. Contribuțiile sale includ introducerea bazei canonice; introducerea formei Lusztig (care permite specializarea la o rădăcină a unității și conexiuni la reprezentări modulare); cuantica Frobenius și un mic grup cuantic; și legăturile cu teoria reprezentării algebrelor afine Lie. Teoria bazei canonice a lui Lusztig (și teoria bazei cristalelor paralele a lui Masaki Kashiwara) a condus la rezultate profunde în combinatorică și teoria reprezentării. Progresele recente în teoria reprezentării și topologia de dimensiuni joase prin „categorizare” sunt legate de categorizarea geometrică a grupurilor cuantice a lui Lusztig prin intermediul fasciculelor perverse pe modulele tolbei.

A fost numit profesor Norbert Wiener la MIT din 1999 până în 2009 și deține în prezent catedra Abdun-Nur. În 2014, Lusztig a primit în 2014 Premiul Shaw pentru matematică. El a folosit o parte semnificativă a acestui premiu pentru a ajuta la stabilirea PRIMES George Lusztig Mentorships.

Alte premii și onoruri includ Premiul Berwick de la London Mathematical Society, AMS Cole Prize în Algebră, Medalia Brouwer de la Societatea Olandeză de Matematică și AMS Leroy P. Steele Lifetime Achievement Award. Lusztig este membru al Societății Regale, membru al Academiei Americane de Arte și Științe și membru al Academiei Naționale de Științe.

Premiul Wolf din fiecare zonă constă într-un certificat și un premiu în bani de 100.000 USD. Lusztig este unul dintre cei 345 de oameni de știință și artiști care au primit această onoare de când premiul a fost înființat în 1978 „pentru realizările în interesul omenirii și relațiile prietenoase dintre popoare” în domenii care variază de la fizică, chimie, matematică și agricultură până la pictură și sculptură, muzică. , și arhitectură. Michael Artin, profesor de matematică la MIT, a primit și premiul Wolf în 2013.